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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{11}{2}, - \frac{5}{4}

x=\frac{11}{2} , -\frac{5}{4}

Forma de número misto:

x = 5 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=5\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 5, 5, - 1, 25

x=5,5 , -1,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 1 | = | x + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = - (x + 8)$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = (x + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = - (x + 8)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$3 \cdot (x - 1) = (x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = (x + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = (x + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 3) - x = (x + 8) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - x) - 3 = (x + 8) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 3 = (x + 8) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 3 = (x - x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 3 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 3) + 3 = 8 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 8 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{11}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{2}$

12 passos adicionais

$3 \cdot (x - 1) = - (x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = - (x + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = - (x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 3 = - x - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 3) + x = (- x - 8) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + x) - 3 = (- x - 8) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 3 = (- x - 8) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 3 = (- x + x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 3 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 3) + 3 = - 8 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 8 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{11}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = | x + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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