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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, \frac{3}{5}

x=3 , \frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 3, 0, 6

x=3 , 0,6

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 1 | = | 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = (2 x)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = - (2 x)$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = (2 x)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = (2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = - (2 x)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$3 \cdot (x - 1) = 2 x$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 3) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 2 x) - 3 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 3 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 3 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 3$

10 passos adicionais

$3 \cdot (x - 1) = - (2 x)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = - (2 x)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = - (2 x)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 3) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 2 x) - 3 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 3 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 3 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{3}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{5}$

3. Liste as soluções

$x = 3, \frac{3}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = | 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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