Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0.333

x=0.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$3 | x + 2 | - | 3 x - 8 | = 0$

Adicionar $| 3 x - 8 |$ a ambos os lados da equação.

$3 | x + 2 | - | 3 x - 8 | + | 3 x - 8 | = | 3 x - 8 |$

Simplificar a expressão aritmética

$3 | x + 2 | = | 3 x - 8 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x + 2 | = | 3 x - 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x - 8 \|$
$x = + y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$x = - y$	$3 (x + 2) = (- (3 x - 8))$
$+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$- x = y$	$3 (- (x + 2)) = (3 x - 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 2) = (- (3 x - 8))$

3. Resolva as duas equações para x

7 passos adicionais

$3 \cdot (x + 2) = (3 x - 8)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot 2 = (3 x - 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = (3 x - 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 6) - 3 x = (3 x - 8) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 3 x) + 6 = (3 x - 8) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = (3 x - 8) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 = (3 x - 3 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = - 8$

Declaração falsa:

$6 = - 8$

A equação é falsa, então não tem solução.

14 passos adicionais

$3 \cdot (x + 2) = (- (3 x - 8))$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot 2 = (- (3 x - 8))$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = (- (3 x - 8))$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 6 = - 3 x + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 8) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 8) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 6 = (- 3 x + 8) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 6 = 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 6) - 6 = 8 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 8 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{3}$

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x + 2 |$
$y = | 3 x - 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos