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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 6, - 2

x=6 , -2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x + 2 | = | 3 x + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 2) = (3 x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 2) = - (3 x + 6)$
$+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 2)) = (3 x + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 2) = - (3 x + 6)$

2. Resolva as duas equações para x

6 passos adicionais

$3 \cdot (x + 2) = (3 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot 2 = (3 x + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = (3 x + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 6) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 3 x) + 6 = (3 x + 6) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 = (3 x - 3 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = 6$

14 passos adicionais

$3 \cdot (x + 2) = - (3 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot 2 = - (3 x + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = - (3 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 6 = - 3 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 6) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 3 x) + 6 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 6 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 6 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 6 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 6) - 6 = - 6 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 6 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 12}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 12}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

3. Liste as soluções

$x = 6, - 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x + 2 |$
$y = | 3 x + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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