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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = 1025, - 199

w=1025 , -199

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | w - 5 | = | 2 w + 1010 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w + 1010 \|$
$x = + y$	$3 (w - 5) = (2 w + 1010)$
$x = - y$	$3 (w - 5) = - (2 w + 1010)$
$+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w + 1010)$
$- x = y$	$3 (- (w - 5)) = (2 w + 1010)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w + 1010 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w + 1010)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (w - 5) = - (2 w + 1010)$

2. Resolva as duas equações para w

9 passos adicionais

$3 \cdot (w - 5) = (2 w + 1010)$

Expandir os parêntesis:

$3 w + 3 \cdot - 5 = (2 w + 1010)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 w - 15 = (2 w + 1010)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 w - 15) - 2 w = (2 w + 1010) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 w - 2 w) - 15 = (2 w + 1010) - 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$w - 15 = (2 w + 1010) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$w - 15 = (2 w - 2 w) + 1010$

Simplificar a expressão aritmética:

$w - 15 = 1010$

Adicionar em ambos os lados:

$(w - 15) + 15 = 1010 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = 1010 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = 1025$

14 passos adicionais

$3 \cdot (w - 5) = - (2 w + 1010)$

Expandir os parêntesis:

$3 w + 3 \cdot - 5 = - (2 w + 1010)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 w - 15 = - (2 w + 1010)$

Expandir os parêntesis:

$3 w - 15 = - 2 w - 1010$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 w - 15) + 2 w = (- 2 w - 1010) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 w + 2 w) - 15 = (- 2 w - 1010) + 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 w - 15 = (- 2 w - 1010) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$5 w - 15 = (- 2 w + 2 w) - 1010$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 w - 15 = - 1010$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 w - 15) + 15 = - 1010 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 w = - 1010 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 w = - 995$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{- 995}{5}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{- 995}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(- 199 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = - 199$

3. Liste as soluções

$w = 1025, - 199$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | w - 5 |$
$y = | 2 w + 1010 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

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