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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = 17, \frac{7}{5}

v=17 , \frac{7}{5}

Forma de número misto:

v = 17, 1 \frac{2}{5}

v=17 , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

v = 17, 1, 4

v=17 , 1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | v - 4 | = | 2 v + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v + 5 \|$
$x = + y$	$3 (v - 4) = (2 v + 5)$
$x = - y$	$3 (v - 4) = - (2 v + 5)$
$+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v + 5)$
$- x = y$	$3 (- (v - 4)) = (2 v + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (v - 4) = - (2 v + 5)$

2. Resolva as duas equações para v

9 passos adicionais

$3 \cdot (v - 4) = (2 v + 5)$

Expandir os parêntesis:

$3 v + 3 \cdot - 4 = (2 v + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v - 12 = (2 v + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 v - 12) - 2 v = (2 v + 5) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v - 2 v) - 12 = (2 v + 5) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$v - 12 = (2 v + 5) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$v - 12 = (2 v - 2 v) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$v - 12 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(v - 12) + 12 = 5 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$v = 5 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$v = 17$

12 passos adicionais

$3 \cdot (v - 4) = - (2 v + 5)$

Expandir os parêntesis:

$3 v + 3 \cdot - 4 = - (2 v + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v - 12 = - (2 v + 5)$

Expandir os parêntesis:

$3 v - 12 = - 2 v - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 v - 12) + 2 v = (- 2 v - 5) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v + 2 v) - 12 = (- 2 v - 5) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v - 12 = (- 2 v - 5) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$5 v - 12 = (- 2 v + 2 v) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v - 12 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 v - 12) + 12 = - 5 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v = - 5 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{7}{5}$

3. Liste as soluções

$v = 17, \frac{7}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | v - 4 |$
$y = | 2 v + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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