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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}

x=-\frac{21}{2} , -\frac{33}{4}

Forma de número misto:

x = - 10 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{4}

x=-10\frac{1}{2} , -8\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 10, 5, - 8, 25

x=-10,5 , -8,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x + 9 | = | x + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = (x + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$3 \cdot (x + 9) = (x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot 9 = (x + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 27 = (x + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 27) - x = (x + 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - x) + 27 = (x + 6) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 27 = (x + 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + 27 = (x - x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 27 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 27) - 27 = 6 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 6 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 21$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 21}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 21}{2}$

12 passos adicionais

$3 \cdot (x + 9) = - (x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot 9 = - (x + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 27 = - (x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 27 = - x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 27) + x = (- x - 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + x) + 27 = (- x - 6) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 27 = (- x - 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 27 = (- x + x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 27 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 27) - 27 = - 6 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 6 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 33$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 33}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 33}{4}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = | x + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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