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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Multiplicar coeficientes:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 3 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = 4 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{16}$

13 passos adicionais

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Multiplicar coeficientes:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 3 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 4 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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