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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = - 1, - \frac{3}{7}

t=-1 , -\frac{3}{7}

Forma decimal:

t = - 1, - 0.429

t=-1 , -0.429

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | 3 t + 1 | = 2 | 6 t + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = 2 (6 t + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$

2. Resolva as duas equações para t

18 passos adicionais

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (6 t + 3)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 t + 3 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Expandir os parêntesis:

$9 t + 3 = 2 \cdot 6 t + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 = 12 t + 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 t + 3 = 12 t + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 t + 3) - 12 t = (12 t + 6) - 12 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 t - 12 t) + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 t + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 t + 3 = (12 t - 12 t) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 t + 3 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 t + 3) - 3 = 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 t = 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 t = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 t)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 t}{3} = \frac{3}{- 3}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{3}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$t = \frac{- 3}{3}$

Simplificar a fração:

$t = - 1$

18 passos adicionais

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Expandir os parêntesis:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- 6 t - 3)$

Expandir os parêntesis:

$9 t + 3 = 2 \cdot - 6 t + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 = - 12 t + 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 t + 3 = - 12 t - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 t + 3) + 12 t = (- 12 t - 6) + 12 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 t + 12 t) + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 t + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Agrupar termos semelhantes:

$21 t + 3 = (- 12 t + 12 t) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 t + 3 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(21 t + 3) - 3 = - 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 t = - 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 t = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(21 t)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{- 9}{21}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$t = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$t = \frac{- 3}{7}$

3. Liste as soluções

$t = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = 2 | 6 t + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para t

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