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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}

=\frac{1}{4} , -\frac{1}{4}

Forma decimal:

= 0, 25, - 0, 25

=0,25 , -0,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 3 | = 2 | 6 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = 2 \| 6 x \|$
$x = + y$	$(+ 3) = 2 (6 x)$
$x = - y$	$(+ 3) = 2 (- (6 x))$
$+ x = y$	$(+ 3) = 2 (6 x)$
$- x = y$	$- (+ 3) = 2 (6 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = 2 \| 6 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 3) = 2 (6 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 3) = 2 (- (6 x))$

2. Resolva as duas equações para

5 passos adicionais

$(3) = 2 \cdot 6 x$

Multiplicar coeficientes:

$(3) = 12 x$

Trocar lados:

$12 x = (3)$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{(3)}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(3)}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{4}$

7 passos adicionais

$(3) = 2 \cdot - 6 x$

Multiplicar coeficientes:

$(3) = - 12 x$

Trocar lados:

$- 12 x = (3)$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{(3)}{- 12}$

Cancelar os negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{(3)}{- 12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(3)}{- 12}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 3}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Liste as soluções

$= \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 3 |$
$y = 2 | 6 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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