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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}

x=-\frac{1}{8} , \frac{19}{4}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{8}, 4 \frac{3}{4}

x=-\frac{1}{8} , 4\frac{3}{4}

Forma decimal:

x = - 0, 125, 4, 75

x=-0,125 , 4,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | = 0$

Adicionar $- 2 | x + 5 |$ a ambos os lados da equação.

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | - 2 | x + 5 | = - 2 | x + 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 3)) = - 2 (x + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$6 x - 9 = - 2 x - 2 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 9 = - 2 x - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 9 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 9) + 9 = - 10 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 10 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{8}$

17 passos adicionais

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Expandir os parêntesis:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- x - 5)$

$6 x - 9 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 5$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 9 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$6 x - 9 = 2 x - 2 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 9 = 2 x + 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 9) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 2 x) - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 9 = (2 x - 2 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 9 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 9) + 9 = 10 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 10 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 19$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{19}{4}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | 2 x - 3 |$
$y = - 2 | x + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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