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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Forma decimal:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Combinar as frações:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Combinar os numeradores:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{2} x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

23 passos adicionais

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Combinar as frações:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{2} x = 6$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Simplificar a fração:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{12}{13}$

3. Liste as soluções

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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