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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, \frac{4}{7}

x=-2 , \frac{4}{7}

Forma decimal:

x = - 2, 0, 571

x=-2 , 0,571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | 2 x + 1 | = | x - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$
$+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$- x = y$	$3 (- (2 x + 1)) = (x - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$3 \cdot (2 x + 1) = (x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 3 = (x - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 3) - x = (x - 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - x) + 3 = (x - 7) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 3 = (x - 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 3 = (x - x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 3 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 3) - 3 = - 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 10}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

13 passos adicionais

$3 \cdot (2 x + 1) = - (x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 3 = - (x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 3 = - x + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 3) + x = (- x + 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + x) + 3 = (- x + 7) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 3 = (- x + 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 3 = (- x + x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 3 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 3) - 3 = 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{4}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{7}$

3. Liste as soluções

$x = - 2, \frac{4}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | 2 x + 1 |$
$y = | x - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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