Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{6}{7}, - 6

x=\frac{6}{7} , -6

Forma decimal:

x = 0, 857, - 6

x=0,857 , -6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | - x + 2 | = 4 | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$
$+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$- x = y$	$3 (- (- x + 2)) = 4 (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$3 \cdot (- x + 2) = 4 x$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Multiplicar coeficientes:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 6 = 4 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 6) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x - 4 x) + 6 = (4 x) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x + 6 = (4 x) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x + 6 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 7 x + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 6}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{6}{7}$

12 passos adicionais

$3 \cdot (- x + 2) = 4 \cdot - x$

Expandir os parêntesis:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Multiplicar coeficientes:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 6 = 4 \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 6 = (4 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$- 3 x + 6 = - 4 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x + 6) + 4 x = (- 4 x) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x + 4 x) + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 6 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 6$

3. Liste as soluções

$x = \frac{6}{7}, - 6$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | - x + 2 |$
$y = 4 | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos