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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 21, - 1

x=-21 , -1

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 9 | = 6 | x + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x - 9)) = 6 (x + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 27 = 6 x + 36$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 6 x) - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 27 = 36$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 27) + 27 = 36 + 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 36 + 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 63$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{63}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{63}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 63}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 21 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 21$

17 passos adicionais

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x - 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 27 = - 6 x - 36$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 6 x) - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x - 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 27 = - 36$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 27) + 27 = - 36 + 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 36 + 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 9}{9}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

3. Liste as soluções

$x = - 21, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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