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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Forma de número misto:

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Resolva as duas equações para z

9 passos adicionais

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Expandir os parêntesis:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Simplificar a expressão aritmética:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Agrupar termos semelhantes:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$z - 4 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = - 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = 3$

12 passos adicionais

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Expandir os parêntesis:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Expandir os parêntesis:

$2 z - 4 = - z + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Agrupar termos semelhantes:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z - 4 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{5}{3}$

3. Liste as soluções

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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