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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=5,1
z=5 , 1
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
2|z−2|=|z+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y|2|z−2|=|z+1|
x=+y2(z−2)=(z+1)
x=−y2(z−2)=−(z+1)
+x=y2(z−2)=(z+1)
−x=y2(−(z−2))=(z+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y|2|z−2|=|z+1|
x=+y , +x=y2(z−2)=(z+1)
x=−y , −x=y2(z−2)=−(z+1)

2. Resolva as duas equações para z

9 passos adicionais

2·(z-2)=(z+1)

Expandir os parêntesis:

2z+2·-2=(z+1)

Simplificar a expressão aritmética:

2z-4=(z+1)

Subtrair de ambos os lados:

(2z-4)-z=(z+1)-z

Agrupar termos semelhantes:

(2z-z)-4=(z+1)-z

Simplificar a expressão aritmética:

z-4=(z+1)-z

Agrupar termos semelhantes:

z-4=(z-z)+1

Simplificar a expressão aritmética:

z−4=1

Adicionar em ambos os lados:

(z-4)+4=1+4

Simplificar a expressão aritmética:

z=1+4

Simplificar a expressão aritmética:

z=5

13 passos adicionais

2·(z-2)=-(z+1)

Expandir os parêntesis:

2z+2·-2=-(z+1)

Simplificar a expressão aritmética:

2z-4=-(z+1)

Expandir os parêntesis:

2z−4=−z−1

Adicionar em ambos os lados:

(2z-4)+z=(-z-1)+z

Agrupar termos semelhantes:

(2z+z)-4=(-z-1)+z

Simplificar a expressão aritmética:

3z-4=(-z-1)+z

Agrupar termos semelhantes:

3z-4=(-z+z)-1

Simplificar a expressão aritmética:

3z−4=−1

Adicionar em ambos os lados:

(3z-4)+4=-1+4

Simplificar a expressão aritmética:

3z=−1+4

Simplificar a expressão aritmética:

3z=3

Dividir ambos os lados por :

(3z)3=33

Simplificar a fração:

z=33

Simplificar a fração:

z=1

3. Liste as soluções

z=5,1
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=2|z−2|
y=|z+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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