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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 25, - 1

x=-25 , -1

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x - 5 | = | 3 x + 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 5 \| = \| 3 x + 15 \|$
$x = + y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$x = - y$	$2 (x - 5) = - (3 x + 15)$
$+ x = y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$- x = y$	$2 (- (x - 5)) = (3 x + 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 5 \| = \| 3 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 5) = - (3 x + 15)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$2 \cdot (x - 5) = (3 x + 15)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 5 = (3 x + 15)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 10 = (3 x + 15)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 10) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 3 x) - 10 = (3 x + 15) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 10 = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 10 = (3 x - 3 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 10 = 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 10) + 10 = 15 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 15 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 25$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 25 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 25 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 25$

13 passos adicionais

$2 \cdot (x - 5) = - (3 x + 15)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 5 = - (3 x + 15)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 10 = - (3 x + 15)$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 10 = - 3 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 10) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 3 x) - 10 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 10 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 10 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 10 = - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 10) + 10 = - 15 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 15 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{5}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

3. Liste as soluções

$x = - 25, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x - 5 |$
$y = | 3 x + 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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