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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 5, - 3

x=5 , -3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$2 | x - 3 | + | x - 9 | = 0$

Adicionar $- | x - 9 |$ a ambos os lados da equação.

$2 | x - 3 | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$2 | x - 3 | = - | x - 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x - 3 | = - | x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 3 \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (x - 3) = - (x - 9)$
$x = - y$	$2 (x - 3) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$2 (x - 3) = - (x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (x - 3)) = - (x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 3 \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 3) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 3) = - - (x - 9)$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$2 \cdot (x - 3) = - (x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 9)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 6 = - (x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 6 = - x + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 6) + x = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + x) - 6 = (- x + 9) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 6 = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 6 = (- x + x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 6 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 6) + 6 = 9 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 9 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{15}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{15}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 5$

10 passos adicionais

$2 \cdot (x - 3) = - (- (x - 9))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 3 = - (- (x - 9))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 6 = - (- (x - 9))$

Resolver o menos duplo:

$2 x - 6 = x - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 6) - x = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - x) - 6 = (x - 9) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 6 = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 6 = (x - x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 6 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 6) + 6 = - 9 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 9 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 3$

4. Liste as soluções

$x = 5, - 3$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x - 3 |$
$y = - | x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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