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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 17, - \frac{13}{5}

x=-17 , -\frac{13}{5}

Forma de número misto:

x = - 17, - 2 \frac{3}{5}

x=-17 , -2\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = - 17, - 2, 6

x=-17 , -2,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | = 0$

Adicionar $3 | x + 5 |$ a ambos os lados da equação.

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | + 3 | x + 5 | = 3 | x + 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (x + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = 3 x + 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 2) + 2 = 15 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 15 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 17$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 17 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 17 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 17$

16 passos adicionais

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x - 5)$

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = - 3 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 2 = - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 2) + 2 = - 15 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 15 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 13}{5}$

4. Liste as soluções

$x = - 17, - \frac{13}{5}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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