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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Forma decimal:

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Resolva as duas equações para x

21 passos adicionais

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Combinar as frações:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Simplificar a fração:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 passos adicionais

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Combinar as frações:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{7}{3} x = 7$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Simplificar a fração:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 3$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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