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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=13,3
x=\frac{1}{3} , 3
Forma decimal: x=0,333,3
x=0,333 , 3
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2|x−1|+|x+1|=0

Adicionar −|x+1| a ambos os lados da equação.

2|x−1|+|x+1|−|x+1|=−|x+1|

Simplificar a expressão aritmética

2|x−1|=−|x+1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
2|x−1|=−|x+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y2(x−1)=−(x+1)
x=−y2(x−1)=−−(x+1)
+x=y2(x−1)=−(x+1)
−x=y2(−(x−1))=−(x+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y , +x=y2(x−1)=−(x+1)
x=−y , −x=y2(x−1)=−−(x+1)

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

2·(x-1)=-(x+1)

Expandir os parêntesis:

2x+2·-1=-(x+1)

Simplificar a expressão aritmética:

2x-2=-(x+1)

Expandir os parêntesis:

2x−2=−x−1

Adicionar em ambos os lados:

(2x-2)+x=(-x-1)+x

Agrupar termos semelhantes:

(2x+x)-2=(-x-1)+x

Simplificar a expressão aritmética:

3x-2=(-x-1)+x

Agrupar termos semelhantes:

3x-2=(-x+x)-1

Simplificar a expressão aritmética:

3x−2=−1

Adicionar em ambos os lados:

(3x-2)+2=-1+2

Simplificar a expressão aritmética:

3x=−1+2

Simplificar a expressão aritmética:

3x=1

Dividir ambos os lados por :

(3x)3=13

Simplificar a fração:

x=13

10 passos adicionais

2·(x-1)=-(-(x+1))

Expandir os parêntesis:

2x+2·-1=-(-(x+1))

Simplificar a expressão aritmética:

2x-2=-(-(x+1))

Resolver o menos duplo:

2x−2=x+1

Subtrair de ambos os lados:

(2x-2)-x=(x+1)-x

Agrupar termos semelhantes:

(2x-x)-2=(x+1)-x

Simplificar a expressão aritmética:

x-2=(x+1)-x

Agrupar termos semelhantes:

x-2=(x-x)+1

Simplificar a expressão aritmética:

x−2=1

Adicionar em ambos os lados:

(x-2)+2=1+2

Simplificar a expressão aritmética:

x=1+2

Simplificar a expressão aritmética:

x=3

4. Liste as soluções

x=13,3
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=2|x−1|
y=−|x+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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