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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Forma decimal:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x - 4 = - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = - 18 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{14}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{7}{5}$

17 passos adicionais

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 4 = 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 18 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{22}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{11}{7}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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