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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{7}{3}, - 17

x=-\frac{7}{3} , -17

Forma de número misto:

x = - 2 \frac{1}{3}, - 17

x=-2\frac{1}{3} , -17

Forma decimal:

x = - 2, 333, - 17

x=-2,333 , -17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x + 6 | = | - x + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 6 \| = \| - x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x + 6) = (- x + 5)$
$x = - y$	$2 (x + 6) = - (- x + 5)$
$+ x = y$	$2 (x + 6) = (- x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x + 6)) = (- x + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 6 \| = \| - x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 6) = (- x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 6) = - (- x + 5)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$2 \cdot (x + 6) = (- x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 6 = (- x + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 12 = (- x + 5)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 12) + x = (- x + 5) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + x) + 12 = (- x + 5) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 12 = (- x + 5) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 12 = (- x + x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 12 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 12) - 12 = 5 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 5 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{3}$

10 passos adicionais

$2 \cdot (x + 6) = - (- x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 6 = - (- x + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 12 = - (- x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 12 = x - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 12) - x = (x - 5) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - x) + 12 = (x - 5) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 12 = (x - 5) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$x + 12 = (x - x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 12 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 12) - 12 = - 5 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 5 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 17$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{7}{3}, - 17$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x + 6 |$
$y = | - x + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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