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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 12, - \frac{8}{5}

x=12 , -\frac{8}{5}

Forma de número misto:

x = 12, - 1 \frac{3}{5}

x=12 , -1\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 12, - 1, 6

x=12 , -1,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x + 5 | = | 3 x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (x + 5)) = (3 x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$2 \cdot (x + 5) = (3 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 5 = (3 x - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 10 = (3 x - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 10) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 3 x) + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 10 = (3 x - 3 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 10 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 10) - 10 = - 2 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 2 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 12$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 12 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 12$

12 passos adicionais

$2 \cdot (x + 5) = - (3 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 5 = - (3 x - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 10 = - (3 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 10 = - 3 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 10) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 3 x) + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 10 = (- 3 x + 3 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 10 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 10) - 10 = 2 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 2 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 8}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Liste as soluções

$x = 12, - \frac{8}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x + 5 |$
$y = | 3 x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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