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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x + 3 | = 3 | 2 x + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (2 x + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$

2. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (2 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 6$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 6 = 6 x + 3 \cdot 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = 6 x + 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 6) - 6 x = (6 x + 18) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 6 x) + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 6 = (6 x - 6 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 6 = 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 3$

17 passos adicionais

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- 2 x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 6 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 6 = - 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = - 6 x - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 6) + 6 x = (- 6 x - 18) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 6 x) + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + 6 = (- 6 x + 6 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 6 = - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 24}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 24}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 3$

3. Liste as soluções

$x = - 3, - 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | 2 x + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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