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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 13, \frac{1}{3}

x=-13 , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = - 13, 0, 333

x=-13 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$2 | x + 3 | - | x - 7 | = 0$

Adicionar $| x - 7 |$ a ambos os lados da equação.

$2 | x + 3 | - | x - 7 | + | x - 7 | = | x - 7 |$

Simplificar a expressão aritmética

$2 | x + 3 | = | x - 7 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x + 3 | = | x - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = (- (x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = (x - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = (- (x - 7))$

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$2 \cdot (x + 3) = (x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = (x - 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = (x - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 6) - x = (x - 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - x) + 6 = (x - 7) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 6 = (x - 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$x + 6 = (x - x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 6 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 6) - 6 = - 7 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 7 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 13$

12 passos adicionais

$2 \cdot (x + 3) = (- (x - 7))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = (- (x - 7))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = (- (x - 7))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 6 = - x + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 6) + x = (- x + 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + x) + 6 = (- x + 7) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = (- x + 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 6 = (- x + x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 6) - 6 = 7 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 7 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste as soluções

$x = - 13, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = | x - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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