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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}

x=\frac{57}{4} , -\frac{15}{8}

Forma de número misto:

x = 14 \frac{1}{4}, - 1 \frac{7}{8}

x=14\frac{1}{4} , -1\frac{7}{8}

Forma decimal:

x = 14, 25, - 1, 875

x=14,25 , -1,875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | = 0$

Adicionar $3 | 2 x - 7 |$ a ambos os lados da equação.

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | + 3 | 2 x - 7 | = 3 | 2 x - 7 |$

Simplificar a expressão aritmética

$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 18)) = 3 (2 x - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$

3. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (2 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 36 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 36 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 7$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 36 = 6 x + 3 \cdot - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 36 = 6 x - 21$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 36) - 6 x = (6 x - 21) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 6 x) + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 36 = (6 x - 6 x) - 21$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 36 = - 21$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 36) - 36 = - 21 - 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 21 - 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 57$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 57}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 57}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 57}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{57}{4}$

15 passos adicionais

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- 2 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 36 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 7$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 36 = - 6 x + 3 \cdot 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 36 = - 6 x + 21$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 36) + 6 x = (- 6 x + 21) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 6 x) + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + 36 = (- 6 x + 6 x) + 21$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 36 = 21$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 36) - 36 = 21 - 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 21 - 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 15}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 15}{8}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x + 18 |$
$y = 3 | 2 x - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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