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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{3}, 1

x=\frac{7}{3} , 1

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1

x=2\frac{1}{3} , 1

Forma decimal:

x = 2, 333, 1

x=2,333 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | = 0$

Adicionar $4 | 2 x - 3 |$ a ambos os lados da equação.

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | + 4 | 2 x - 3 | = 4 | 2 x - 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 4 (2 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$

3. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 2 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 2 = 8 x + 4 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 2 = 8 x - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 2) - 8 x = (8 x - 12) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 8 x) + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x + 2 = (8 x - 8 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 2 = - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 12 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{14}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{7}{3}$

16 passos adicionais

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- 2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 x + 2 = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 2 = - 8 x + 4 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 2 = - 8 x + 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 2) + 8 x = (- 8 x + 12) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 8 x) + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + 2 = (- 8 x + 8 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 2 = 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 12 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{10}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{10}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

4. Liste as soluções

$x = \frac{7}{3}, 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 4 | 2 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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