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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = 3, - \frac{11}{3}

k=3 , -\frac{11}{3}

Forma de número misto:

k = 3, - 3 \frac{2}{3}

k=3 , -3\frac{2}{3}

Forma decimal:

k = 3, - 3.667

k=3 , -3.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | k + 7 | = | 4 k + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$
$+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (k + 7)) = (4 k + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$

2. Resolva as duas equações para k

15 passos adicionais

$2 \cdot (k + 7) = (4 k + 8)$

Expandir os parêntesis:

$2 k + 2 \cdot 7 = (4 k + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k + 14 = (4 k + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 k + 14) - 4 k = (4 k + 8) - 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 k - 4 k) + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 k + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 k + 14 = (4 k - 4 k) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 k + 14 = 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 k + 14) - 14 = 8 - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 k = 8 - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 k = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$k = \frac{6}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$k = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$k = 3$

14 passos adicionais

$2 \cdot (k + 7) = - (4 k + 8)$

Expandir os parêntesis:

$2 k + 2 \cdot 7 = - (4 k + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k + 14 = - (4 k + 8)$

Expandir os parêntesis:

$2 k + 14 = - 4 k - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 k + 14) + 4 k = (- 4 k - 8) + 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 k + 4 k) + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$6 k + 14 = (- 4 k + 4 k) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k + 14 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 k + 14) - 14 = - 8 - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k = - 8 - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k = - 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 22}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$k = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$k = \frac{- 11}{3}$

3. Liste as soluções

$k = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | k + 7 |$
$y = | 4 k + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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