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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 3, - \frac{11}{3}

a=3 , -\frac{11}{3}

Forma de número misto:

a = 3, - 3 \frac{2}{3}

a=3 , -3\frac{2}{3}

Forma decimal:

a = 3, - 3.667

a=3 , -3.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$2 | a + 2 | - | a + 7 | = 0$

Adicionar $| a + 7 |$ a ambos os lados da equação.

$2 | a + 2 | - | a + 7 | + | a + 7 | = | a + 7 |$

Simplificar a expressão aritmética

$2 | a + 2 | = | a + 7 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | a + 2 | = | a + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$
$+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$- x = y$	$2 (- (a + 2)) = (a + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$

3. Resolva as duas equações para a

9 passos adicionais

$2 \cdot (a + 2) = (a + 7)$

Expandir os parêntesis:

$2 a + 2 \cdot 2 = (a + 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a + 4 = (a + 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 a + 4) - a = (a + 7) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a - a) + 4 = (a + 7) - a$

Simplificar a expressão aritmética:

$a + 4 = (a + 7) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$a + 4 = (a - a) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$a + 4 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(a + 4) - 4 = 7 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = 7 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = 3$

12 passos adicionais

$2 \cdot (a + 2) = (- (a + 7))$

Expandir os parêntesis:

$2 a + 2 \cdot 2 = (- (a + 7))$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a + 4 = (- (a + 7))$

Expandir os parêntesis:

$2 a + 4 = - a - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 a + 4) + a = (- a - 7) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a + a) + 4 = (- a - 7) + a$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a + 4 = (- a - 7) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$3 a + 4 = (- a + a) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a + 4 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 a + 4) - 4 = - 7 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = - 7 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{- 11}{3}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 11}{3}$

4. Liste as soluções

$a = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | a + 2 |$
$y = | a + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para a

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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