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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = \frac{16}{11}, 0

k=\frac{16}{11} , 0

Forma de número misto:

k = 1 \frac{5}{11}, 0

k=1\frac{5}{11} , 0

Forma decimal:

k = 1, 455, 0

k=1,455 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 6 k - 4 | = | k + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$
$+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (6 k - 4)) = (k + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$

2. Resolva as duas equações para k

12 passos adicionais

$2 \cdot (6 k - 4) = (k + 8)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Multiplicar coeficientes:

$12 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 k - 8 = (k + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 k - 8) - k = (k + 8) - k$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 k - k) - 8 = (k + 8) - k$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 k - 8 = (k + 8) - k$

Agrupar termos semelhantes:

$11 k - 8 = (k - k) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 k - 8 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 k - 8) + 8 = 8 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 k = 8 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 k = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 k)}{11} = \frac{16}{11}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{16}{11}$

12 passos adicionais

$2 \cdot (6 k - 4) = - (k + 8)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Multiplicar coeficientes:

$12 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 k - 8 = - (k + 8)$

Expandir os parêntesis:

$12 k - 8 = - k - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 k - 8) + k = (- k - 8) + k$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 k + k) - 8 = (- k - 8) + k$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k - 8 = (- k - 8) + k$

Agrupar termos semelhantes:

$13 k - 8 = (- k + k) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k - 8 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 k - 8) + 8 = - 8 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k = - 8 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$k = 0$

3. Liste as soluções

$k = \frac{16}{11}, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 6 k - 4 |$
$y = | k + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

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