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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 2, \frac{30}{11}

x=2 , \frac{30}{11}

Forma de número misto:

x = 2, 2 \frac{8}{11}

x=2 , 2\frac{8}{11}

Forma decimal:

x = 2, 2, 727

x=2 , 2,727

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 5 x - 12 | = | x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$- x = y$	$2 (- (5 x - 12)) = (x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$2 \cdot (5 x - 12) = (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 24 = (x - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 24) - x = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - x) - 24 = (x - 6) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 24 = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x - 24 = (x - x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 24 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 24) + 24 = - 6 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 6 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{18}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{18}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

13 passos adicionais

$2 \cdot (5 x - 12) = - (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 24 = - (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$10 x - 24 = - x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 24) + x = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + x) - 24 = (- x + 6) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 24 = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 24 = (- x + x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 24 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 24) + 24 = 6 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 6 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 30$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{30}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{30}{11}$

3. Liste as soluções

$x = 2, \frac{30}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 5 x - 12 |$
$y = | x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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