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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{5}{4}

Forma de número misto:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 2, 5, - 1, 25

x=-2,5 , -1,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 3 x + 5 | = | 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$- x = y$	$2 (- (3 x + 5)) = (2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$2 \cdot (3 x + 5) = 2 x$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 10 = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 10) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 2 x) + 10 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 10 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 10 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 0 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 5}{2}$

13 passos adicionais

$2 \cdot (3 x + 5) = - (2 x)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 10 = - (2 x)$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 10) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 2 x) + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 10 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 0 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 10}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 3 x + 5 |$
$y = | 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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