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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}

x=\frac{7}{6} , \frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=1\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 1, 167, 2, 5

x=1,167 , 2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 4 x - 8 | = | 2 x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 8)) = (2 x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$2 \cdot (4 x - 8) = (2 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 16 = (2 x - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x - 16) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 2 x) - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 16 = (2 x - 2 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 16 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 16) + 16 = - 9 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 9 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{6}$

15 passos adicionais

$2 \cdot (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 16 = - (2 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$8 x - 16 = - 2 x + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 16) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 2 x) - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 16 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 16 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 16) + 16 = 9 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 9 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 25$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{25}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{25}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{5}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 4 x - 8 |$
$y = | 2 x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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