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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 0, 1

x=-0,5 , 0,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$
$+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 1)) = 3 (4 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot 4 x$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = 3 \cdot 4 x$

Multiplicar coeficientes:

$8 x - 2 = 12 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x - 2) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 12 x) - 2 = (12 x) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 2 = (12 x) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 passos adicionais

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot - (4 x)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = 3 \cdot - (4 x)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x - 2 = - 12 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 2) + 12 x = (- 12 x) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 12 x) - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(20 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{2}{20}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{20}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{10}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 4 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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