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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{5}, - 1

x=\frac{7}{5} , -1

Forma de número misto:

x = 1 \frac{2}{5}, - 1

x=1\frac{2}{5} , -1

Forma decimal:

x = 1, 4, - 1

x=1,4 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 4 x + 1 | = 3 | x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 x + 1)) = 3 (x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 2 = 3 \cdot (x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$8 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 2 = 3 x + 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 2 = (3 x - 3 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 2 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{5}$

18 passos adicionais

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- x - 3)$

$8 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 2 = - 3 x - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 2 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 11}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 11}{11}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{5}, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 4 x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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