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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = - 7, \frac{4}{5}

w=-7 , \frac{4}{5}

Forma decimal:

w = - 7, 0, 8

w=-7 , 0,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 4 w - 11 | = 3 | 4 w + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 11 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w - 11) = 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 11)) = 3 (4 w + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 11 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (- (4 w + 2))$

2. Resolva as duas equações para w

19 passos adicionais

$2 \cdot (4 w - 11) = 3 \cdot (4 w + 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 22 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Expandir os parêntesis:

$8 w - 22 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 w - 22 = 12 w + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 22 = 12 w + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 w - 22) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 w - 12 w) - 22 = (12 w + 6) - 12 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w - 22 = (12 w + 6) - 12 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 w - 22 = (12 w - 12 w) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w - 22 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 w - 22) + 22 = 6 + 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w = 6 + 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w = 28$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 w}{4} = \frac{28}{- 4}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{28}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$w = \frac{- 28}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(- 7 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = - 7$

18 passos adicionais

$2 \cdot (4 w - 11) = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 22 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Expandir os parêntesis:

$8 w - 22 = 3 \cdot (- 4 w - 2)$

Expandir os parêntesis:

$8 w - 22 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 w - 22 = - 12 w + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 22 = - 12 w - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 w - 22) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 w + 12 w) - 22 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 w - 22 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Agrupar termos semelhantes:

$20 w - 22 = (- 12 w + 12 w) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 w - 22 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(20 w - 22) + 22 = - 6 + 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 w = - 6 + 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 w = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{16}{20}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{16}{20}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(4 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{4}{5}$

3. Liste as soluções

$w = - 7, \frac{4}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 4 w - 11 |$
$y = 3 | 4 w + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

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