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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= - \frac{5}{3}, - \frac{13}{3}

=-\frac{5}{3} , -\frac{13}{3}

Forma de número misto:

= - 1 \frac{2}{3}, - 4 \frac{1}{3}

=-1\frac{2}{3} , -4\frac{1}{3}

Forma decimal:

= - 1, 667, - 4, 333

=-1,667 , -4,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 4 | = 3 | x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(+ 4) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$(+ 4) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(+ 4) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$- (+ 4) = 3 (x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 4) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 4) = 3 (- (x + 3))$

2. Resolva as duas equações para

7 passos adicionais

$(4) = 3 \cdot (x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(4) = 3 x + 3 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4) = 3 x + 9$

Trocar lados:

$3 x + 9 = (4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 9) - 9 = (4) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (4) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{3}$

12 passos adicionais

$(4) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$(4) = 3 \cdot (- x - 3)$

$(4) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Agrupar termos semelhantes:

$(4) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(4) = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4) = - 3 x - 9$

Trocar lados:

$- 3 x - 9 = (4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 9) + 9 = (4) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = (4) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{13}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 13}{3}$

3. Liste as soluções

$= - \frac{5}{3}, - \frac{13}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 4 |$
$y = 3 | x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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