Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = - \frac{9}{4}, \frac{9}{8}

a=-\frac{9}{4} , \frac{9}{8}

Forma de número misto:

a = - 2 \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{8}

a=-2\frac{1}{4} , 1\frac{1}{8}

Forma decimal:

a = - 2, 25, 1, 125

a=-2,25 , 1,125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 3 a | = | 2 a - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 a \| = \| 2 a - 9 \|$
$x = + y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$x = - y$	$2 (3 a) = - (2 a - 9)$
$+ x = y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$- x = y$	$2 (- (3 a)) = (2 a - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 a \| = \| 2 a - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 a) = - (2 a - 9)$

2. Resolva as duas equações para a

6 passos adicionais

$2 \cdot 3 a = (2 a - 9)$

Multiplicar coeficientes:

$6 a = (2 a - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 a) - 2 a = (2 a - 9) - 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = (2 a - 9) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$4 a = (2 a - 2 a) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{- 9}{4}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 9}{4}$

7 passos adicionais

$2 \cdot 3 a = - (2 a - 9)$

Multiplicar coeficientes:

$6 a = - (2 a - 9)$

Expandir os parêntesis:

$6 a = - 2 a + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 a) + 2 a = (- 2 a + 9) + 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 a = (- 2 a + 9) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$8 a = (- 2 a + 2 a) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 a = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 a)}{8} = \frac{9}{8}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{9}{8}$

3. Liste as soluções

$a = - \frac{9}{4}, \frac{9}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 3 a |$
$y = | 2 a - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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