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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 6, 3

x=6 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | - x + 3 | = - 2 | x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| - x + 3 \| = - 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$x = - y$	$2 (- x + 3) = - 2 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (- x + 3)) = - 2 (x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| - x + 3 \| = - 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (- (x - 3))$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$2 \cdot (- x + 3) = - 2 \cdot (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot - x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$- 2 x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x + 6 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 6 = - 2 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + 6) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + 2 x) + 6 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = 6$

22 passos adicionais

$2 \cdot (- x + 3) = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot - x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Multiplicar coeficientes:

$- 2 x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (- x + 3)$

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 3$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + 6 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$- 2 x + 6 = 2 x - 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 6 = 2 x - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 6) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - 2 x) + 6 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 6 = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 6 = (2 x - 2 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 6 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 6) - 6 = - 6 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 6 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

3. Liste as soluções

$x = 6, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | - x + 3 |$
$y = - 2 | x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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