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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{9}{8}

x=\frac{9}{8}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{8}

x=1\frac{1}{8}

Forma decimal:

x = 1.125

x=1.125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 2 x - 3 | = | 4 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 3 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 3) = (4 x - 3)$
$x = - y$	$2 (2 x - 3) = - (4 x - 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 3) = (4 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 3)) = (4 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 3 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 3) = (4 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 3) = - (4 x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 3) = (4 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 3 = (4 x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 3 = (4 x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = (4 x - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 6) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 4 x) - 6 = (4 x - 3) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 = (4 x - 4 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 = - 3$

Declaração falsa:

$- 6 = - 3$

A equação é falsa, então não tem solução.

13 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 3) = - (4 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 3 = - (4 x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (4 x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = - (4 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 6 = - 4 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 6) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 4 x) - 6 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 6 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 6 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 6 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{9}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{8}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 2 x - 3 |$
$y = | 4 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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