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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{6} , \frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 167, 2, 5

x=-0,167 , 2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | = 0$

Adicionar $- | 2 x + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | - | 2 x + 3 | = - | 2 x + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = - (2 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = - (2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = - (2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 2 = - 2 x - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 3) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 2 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{6}$

13 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = - (- (2 x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = - (- (2 x + 3))$

Resolver o menos duplo:

$4 x - 2 = 2 x + 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 2) - 2 x = (2 x + 3) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 2 x) - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 2 = (2 x - 2 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{2}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = - | 2 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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