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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 4, \frac{8}{7}

x=-4 , \frac{8}{7}

Forma de número misto:

x = - 4, 1 \frac{1}{7}

x=-4 , 1\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = - 4, 1, 143

x=-4 , 1,143

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 2 x - 1 | = 3 | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x - 2)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = 3 \cdot (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = 3 x - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 2) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 3 x) - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 2 = (3 x - 3 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 2 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 4$

17 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- x + 2)$

$4 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$4 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = - 3 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 2 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{8}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{7}$

3. Liste as soluções

$x = - 4, \frac{8}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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