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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x - 2 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 8}{8}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

18 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 2 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{16}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Liste as soluções

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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