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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0

x=0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$2 | 2 x - 1 | = | 4 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = - (4 x + 2)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = (4 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = - (4 x + 2)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = (4 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = (4 x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = (4 x + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = (4 x + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 2) - 4 x = (4 x + 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 4 x) - 2 = (4 x + 2) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = (4 x + 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 = (4 x - 4 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = 2$

Declaração falsa:

$- 2 = 2$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$2 \cdot (2 x - 1) = - (4 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (4 x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (4 x + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = - (4 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 2 = - 4 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 2) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = (- 4 x - 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = | 4 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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