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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: w=-8,-45
w=-8 , -\frac{4}{5}
Forma decimal: w=−8,−0,8
w=-8 , -0,8
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2|w−1|−3|w+2|=0

Adicionar 3|w+2| a ambos os lados da equação.

2|w−1|−3|w+2|+3|w+2|=3|w+2|

Simplificar a expressão aritmética

2|w−1|=3|w+2|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
2|w−1|=3|w+2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y|2|w−1|=3|w+2|
x=+y2(w−1)=3(w+2)
x=−y2(w−1)=3(−(w+2))
+x=y2(w−1)=3(w+2)
−x=y2(−(w−1))=3(w+2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y|2|w−1|=3|w+2|
x=+y , +x=y2(w−1)=3(w+2)
x=−y , −x=y2(w−1)=3(−(w+2))

3. Resolva as duas equações para w

14 passos adicionais

2·(w-1)=3·(w+2)

Expandir os parêntesis:

2w+2·-1=3·(w+2)

Simplificar a expressão aritmética:

2w-2=3·(w+2)

Expandir os parêntesis:

2w-2=3w+3·2

Simplificar a expressão aritmética:

2w−2=3w+6

Subtrair de ambos os lados:

(2w-2)-3w=(3w+6)-3w

Agrupar termos semelhantes:

(2w-3w)-2=(3w+6)-3w

Simplificar a expressão aritmética:

-w-2=(3w+6)-3w

Agrupar termos semelhantes:

-w-2=(3w-3w)+6

Simplificar a expressão aritmética:

−w−2=6

Adicionar em ambos os lados:

(-w-2)+2=6+2

Simplificar a expressão aritmética:

−w=6+2

Simplificar a expressão aritmética:

−w=8

Multiplicar ambos os lados por :

-w·-1=8·-1

Remover o(s) um(ns):

w=8·-1

Simplificar a expressão aritmética:

w=−8

16 passos adicionais

2·(w-1)=3·(-(w+2))

Expandir os parêntesis:

2w+2·-1=3·(-(w+2))

Simplificar a expressão aritmética:

2w-2=3·(-(w+2))

Expandir os parêntesis:

2w-2=3·(-w-2)

2w-2=3·-w+3·-2

Agrupar termos semelhantes:

2w-2=(3·-1)w+3·-2

Multiplicar coeficientes:

2w-2=-3w+3·-2

Simplificar a expressão aritmética:

2w−2=−3w−6

Adicionar em ambos os lados:

(2w-2)+3w=(-3w-6)+3w

Agrupar termos semelhantes:

(2w+3w)-2=(-3w-6)+3w

Simplificar a expressão aritmética:

5w-2=(-3w-6)+3w

Agrupar termos semelhantes:

5w-2=(-3w+3w)-6

Simplificar a expressão aritmética:

5w−2=−6

Adicionar em ambos os lados:

(5w-2)+2=-6+2

Simplificar a expressão aritmética:

5w=−6+2

Simplificar a expressão aritmética:

5w=−4

Dividir ambos os lados por :

(5w)5=-45

Simplificar a fração:

w=-45

4. Liste as soluções

w=-8,-45
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=2|w−1|
y=3|w+2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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