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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

Forma decimal:

x = 0, 627, 0, 574

x=0,627 , 0,574

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

Adicionar $| x + 1 |$ a ambos os lados da equação.

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$60 x - 36 = (x + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$59 x - 36 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$59 x = 1 + 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$59 x = 37$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{37}{59}$

13 passos adicionais

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Multiplicar coeficientes:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$60 x - 36 = - x - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$61 x - 36 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$61 x = - 1 + 36$

Simplificar a expressão aritmética:

$61 x = 35$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{35}{61}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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