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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, 0

x=0 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$\frac{11}{3} | x | = \frac{2}{3} | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{11}{3} \| x \| = \frac{2}{3} \| x \|$
$x = + y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$x = - y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (- (x))$
$+ x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$- x = y$	$\frac{11}{3} (- (x)) = \frac{2}{3} (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{11}{3} \| x \| = \frac{2}{3} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (- (x))$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{2}{3} x$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{11}{3} x) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x) - \frac{2}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(11 - 2)}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{9}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$\frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$3 x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Combinar as frações:

$3 x = \frac{(2 - 2)}{3} x$

Combinar os numeradores:

$3 x = \frac{0}{3} x$

Reduzir o numerador zero:

$3 x = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

10 passos adicionais

$\frac{11}{3} x = \frac{2}{3} \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{11}{3} x = (\frac{2}{3} \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{(2 \cdot - 1)}{3} x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{- 2}{3} x$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{11}{3} x) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x) + \frac{2}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(11 + 2)}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} \cdot x) + \frac{2}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} \cdot x) + \frac{2}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{13}{3} \cdot x = \frac{(- 2 + 2)}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{13}{3} x = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{3} x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

3. Liste as soluções

$x = 0, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = \frac{11}{3} | x |$
$y = \frac{2}{3} | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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