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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}

x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}

Forma de número misto:

x = - 2 \frac{2}{5}, - 1 \frac{2}{3}

x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 2, 4, - 1, 667

x=-2,4 , -1,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$11 | x + 2 | - | x - 2 | = 0$

Adicionar $| x - 2 |$ a ambos os lados da equação.

$11 | x + 2 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$11 | x + 2 | = | x - 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$11 | x + 2 | = | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$- x = y$	$11 (- (x + 2)) = (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$11 \cdot (x + 2) = (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$11 x + 11 \cdot 2 = (x - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 22 = (x - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 x + 22) - x = (x - 2) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(11 x - x) + 22 = (x - 2) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 22 = (x - 2) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + 22 = (x - x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 22 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 22) - 22 = - 2 - 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 2 - 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 24}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 24}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 12}{5}$

14 passos adicionais

$11 \cdot (x + 2) = (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$11 x + 11 \cdot 2 = (- (x - 2))$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 22 = (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$11 x + 22 = - x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x + 22) + x = (- x + 2) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(11 x + x) + 22 = (- x + 2) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 22 = (- x + 2) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x + 22 = (- x + x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 22 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x + 22) - 22 = 2 - 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 2 - 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 20}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 20}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 5}{3}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 11 | x + 2 |$
$y = | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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